Czym są liczby naturalne?

Liczby naturalne to jedne z najczęściej używanych przez nas liczb. Odkryte zostały już w starożytności, a w matematyce wykorzystywane są do dziś.

Liczba – to jedno z najstarszych, a zarazem najbardziej abstrakcyjnych pojęć. Jako pierwsi systematycznym badaniem liczb zajmowali się filozofowie starożytni: Pitagoras i Archimedes. Liczby naturalne to jeden z podstawowych rodzajów liczb. Są to liczby całkowite, nieujemne, od zera (lub jedynki) do nieskończoności. Jest ich więc nieskończenie wiele, a każdą kolejną możemy otrzymać, dodając do posiadanej jeden.

 

 

  • Zastosowanie
    Liczby naturalne to pierwszy rodzaj liczb, jaki jest poznawany przez ludzi, jeszcze przed pójściem do szkoły. Już małe dzieci uczą się je stosować, na przykład przez określanie ile mają lat, ile osób znajduje się w pokoju i tym podobne. I to jest właśnie główne zadanie liczb tego rodzaju. Już w starożytności stosowane były one do określania liczebności (ile elementów znajduje się w danym zbiorze) oraz ustalania kolejności (który z kolei jest element w danym ciągu). Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.
  • O zbiorze
    Zbiór liczb naturalnych jest najmniejszym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych (większymi zbiorami są kolejno: liczby całkowite, ułamki, liczby algebraiczne i liczby rzeczywiste) i określamy go literą N. W jego zakresie możemy z kolei wyróżnić szereg mniejszych podzbiorów, między innymi liczby pierwsze, złożone, parzyste, nieparzyste, doskonałe, kwadratowe, trójkątne i wielokątne.
  • Nierozwiązany spór o zero
    Mimo wieloletnich dyskusji naukowcy nie doszli do porozumienia, czy zero należy uznać za liczbę naturalną czy nie. "Zwolennicy" zera sugerują, że bez niego niemożliwe jest najprostsze zastosowanie tych liczb, czyli przeliczanie zbiorów. Zero ich zdaniem symbolizuje zbiór pusty. "Przeciwnicy" zera zaś twierdzą, że ciąg liczb naturalnych powinien zaczynać się od jedynki. Jeśli chcemy określić zbiór jako zawierający zero możemy zapisać to w następujący sposób: N U {0}. Jeśli zaś chcemy zaznaczyć, że rozpatrujemy zbiór jako niezawierający zera, zapisujemy go N+ albo N{0}.
  • Matematyczna definicja
    Guseppe Peano określił pięć aksjomatów, które pozwalają stwierdzić, czym jest zbiór liczb naturalnych. I tak, jego zdaniem, taki zbiór musi zawierać zero. Każda liczba w tym zbiorze ma swój następnik, za wyjątkiem zera, które nie jest następnikiem żadnej liczby. Poza tym każda liczba, poza zerem, jest następnikiem jakiejś liczby, a różne liczby mają różne następniki. Zaletą tych postulatów jest to, że jeśli wstawimy zamiast zera jedynkę, nadal będą one prawdziwe. W ten sposób mogą je stosować zarówno osoby uznające, jak i nie uznające zera za liczbę naturalną. Warto poznać także definicję indukcyjną liczb naturalnych - jest to część wspólna wszystkich zbiorów liczbowych, spełniających dwa warunki: pierwszy z nich mówi, że jedynka należy do tego zbioru, natomiast drugi mówi, że jeżeli n (dowolna liczba) należy do tego zbioru, to należy do niego również n+1.