Jak obliczyć objętość sześcianu

Aby obliczyć objętość sześcianu wystarczy znajomość tylko jednego z jego wymiarów, będącego jednocześnie jego wysokością, długością oraz szerokością.

Geometria przez wielu uczniów uważana jest za jedną z najtrudniejszych działów matematyki. Niemniej jednak, wiedza zdobyta w trakcie zajęć z tej dziedziny jest niezwykle przydatna. Umiejętność obliczenia objętości sześcianu umożliwia na przykład oszacowanie pojemności różnego rodzaju przedmiotów codziennego użytku, takich jak pudełka czy zbiorniki wodne.

Własności sześcianu
Sposób obliczania objętości sześcianu jest ściśle związany z jego budową i własnościami. Sześcian, nazywany też heksaedrem (od greckiego słowa „heksaedros", czyli „sześcioboczny”), jest wielościanem foremnym. Oznacza to, że oprócz właściwości typowych dla wszystkich brył wypukłych, posiada również dwie dodatkowe cechy. Po pierwsze, wszystkie jego ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, a więc są dokładnie takie same. Po drugie, w każdym jego wierzchołku zbiega się taka sama liczba ścian. W ujęciu geometrycznym heksaedr zbudowany jest z sześciu ścian, dwunastu krawędzi bocznych, ośmiu wierzchołków oraz czterech przekątnych. Każdy kąt sześcianu jest kątem prostym. Wielościan ten stanowi również wyjątkowy przykład graniastosłupa prawidłowego, którego wszystkie ściany są identyczne i mają kształt kwadratów.

Szczególny przykład graniastosłupa
Biorąc pod uwagę analogiczną budowę dwóch wspomnianych wyżej wielościanów, chcąc obliczyć objętość sześcianu można skorzystać ze wzoru na objętość graniastosłupa. Miara ta jest równa iloczynowi następujących czynników: pola podstawy danego graniastosłupa oraz jego wysokości. Pole podstawy obliczane jest przez pomnożenie dwóch liczb: długości oraz szerokości figury, która znajduje się w podstawie danego wielościanu. Ostateczny wzór na objętość graniastosłupa ma więc postać V=a*b*h, gdzie „h” oznacza wysokość danej bryły, natomiast „a” oraz „b” – wymiary jej podstawy. Objętość sześcianu, podobnie jak wszystkich innych wielościanów, podawana jest w jednostkach objętości, najczęściej centymetrach sześciennych lub metrach sześciennych.

Wzór na objętość sześcianu
Korzystając z zaprezentowanego powyżej algorytmu niezwykle łatwo można wyprowadzić wzór na objętość heksaedru. Aby obliczyć objętość sześcianu konieczna jest znajomość jednego wymiaru, który jest zarazem wysokością całego sześcianu oraz długością i szerokością kwadratu znajdującego się w jego podstawie. Jak wiadomo z zaprezentowanego powyżej wzoru, objętość każdego graniastosłupa można obliczyć poprzez pomnożenie liczb oznaczających długość trzech odcinków. W sześcianie niezbędne do tych obliczeń odcinki są dokładnie identyczne. O ile więc w przypadku każdego innego graniastosłupa jego objętość stanowi iloczyn trzech różnych wartości, o tyle aby obliczyć objętość sześcianu wystarczy pomnożyć przez siebie trzykrotnie tę samą liczbę, czyli, stosując terminologię matematyczną, podnieść wartość danego wymiaru do potęgi trzeciej, czyli do sześcianu. Jeśli więc na przykład zadaniem ucznia jest obliczenie objętości sześcianu o boku długości 5 centymetrów to należy wykonać proste działanie: cyfrę pięć podnieść do potęgi trzeciej, czyli trzykrotnie pomnożyć ją przez siebie. Po wykonaniu działania uczeń otrzyma oczekiwany wynik, czyli 125 centymetrów sześciennych.